Verfolgt wegen seiner jüdischen Herkunft, überlebte er den Zweiten Weltkrieg und die nationalsozialistische Gewaltherrschaft in Berlin zusammen mit seiner Mutter Anna unter falscher Identität und bei nicht-jüdischen Freunden versteckt. Sein Vater wurde im September 1939 deportiert. Dieser überstand zwar das Konzentrationslager Sachsenhausen trotz schwerster Verletzungen, starb aber kurz nach seiner Freilassung.
Bereits 1946 begann Michael Degen eine Schauspielausbildung am Deutschen Theater im damaligen sowjetischen Sektor Berlins. Dort erhielt er auch sein erstes Engagement. Doch 1949 emigrierte er auf Wunsch seiner Mutter in den jungen Staat Israel, dessen Staatsbürgerschaft der zuvor Staatenlose erhielt. Er diente dort in Folge bei den Israelischen Streitkräften während des Israelischen Unbabhängikeitskrieges unter der Weigerung eine Waffe zu tragen . Während dieser Zeit fand er auch seinen älteren, im Krieg verwundeten Bruder in einem Lazarett wieder.
Nach seiner Rückkehr nach Berlin spielte er wieder im Ensemble von Bertolt Brecht am Deutschen Theater. In den nächsten Jahrzehnten folgten zahlreiche Engagements in Köln, Frankfurt am Main, Berlin, München, Salzburg, Hamburg und Wien. Im Laufe seiner Theater- und Filmlaufbahn arbeitete er – neben dem bereits erwähnten Bertolt Brecht – mit so renommierten Regisseuren wie Peter Zadek, Ingmar Bergman, Claude Chabrol, Rudolf Noelte und George Tabori zusammen.
Dem Fernsehpublikum wurde Michael Degen erst durch seine Rolle in Franz Peter Wirths Mehrteiler nach Thomas Mann „Die Buddenbrooks” (1978) bekannt. In den 1980-er Jahren sollten Fernsehfilme wie Dieter Wedels „Mittags auf dem roten Platz” (1983), Peter Beauvais’ „Die ewigen Gefühle” (1984) und Michael Kehlmanns „Geheime Reichssache” (1987) folgen.
Für viele Fernsehzuschauer blieb er am nachhaltigsten durch eine der populärsten Serien der späten 1980-er Jahre an der Seite von Witta Pohl und Günter Strack in Erinnerung: „Diese Drombuschs” (ab 1989). Außerdem ist er in der ARD-Krimiserie Donna Leon in der Rolle des eitlen Vice-Questore Patta (seit 2000) sehr präsent.